SuperMemo 2 算法

SuperMemo 2（简称 SM-2）是 Piotr Woźniak 于 1987 年发表的间隔重复算法，是现代电子记忆卡软件（如 Anki、Mnemosyne）的理论基础。它是 SuperMemo 系列的首次计算机化实现，也是目前应用最广泛的间隔重复算法之一¹⁾。

Piotr Woźniak 在 1985 年提出了纸笔版的 SM-0 算法，通过手动管理复习间隔来对抗艾宾浩斯遗忘曲线²⁾。但手工计算的效率极低，难以推广。1987 年 12 月，Woźniak 用 Turbo Pascal 3.0 编写了第一个计算机版 SuperMemo 程序，将间隔计算自动化，这就是 SM-2 算法³⁾。它的核心理念是：

如果在遗忘临界点之前安排复习，就能以最少的时间维持长期记忆

这一原则与更早的心理学研究一致，间隔重复本身自 1930 年代以来就已被多位心理学家提出推荐⁴⁾。

每张卡片维护三个属性，每次复习后更新⁵⁾：

每次复习时，用户需对回忆质量进行 0-5 级自评⁶⁾：

评分 3 及以上视为“正确”，0-2 视为“错误”。Woźniak 在设计 0-5 评分尺度时充分考虑了数字键盘的布局便利性——操作者可以在一秒内完成评分⁷⁾。

SM-2 每次复习执行两步更新：先确定新间隔，再调整难度系数⁸⁾。

步骤 1：计算新的间隔 I

如果评分 >= 3（回答正确）：

1. 如果 n == 0：I = 1 天
2. 如果 n == 1：I = 6 天
3. 如果 n >= 2：I = I × EF
4. n = n + 1

如果评分 < 3（回答错误）：

1. n = 0（重置连续正确计数）
2. I = 1 天（明天再次复习）

初始间隔 1 天和 6 天源自 Woźniak 在 SM-0 算法（纸笔版）中的观察——后续间隔呈近似常数倍数增长⁹⁾。

步骤 2：更新难度系数 EF

EF 根据评分动态调整，Woźniak 通过启发式方法构造了以下公式，该公式在后续 3.5 年的计算机化使用中几乎没有变化¹⁰⁾：

EF = EF + (0.1 - (5 - q) × (0.08 + (5 - q) × 0.02))

其中 q 为用户评分（0-5）。注意当 q=4 时，EF 不变¹¹⁾。计算后确保：

如果 EF < 1.3：EF = 1.3

EF 的下限 1.3 有特殊的实践意义：Woźniak 发现 EF 低于 1.3 的卡片复习过于频繁，且通常存在表述上的缺陷（未遵循最小信息原则）。将 EF 下限设为 1.3 后，学习效率显著提升，同时也提供了一个识别需要重新表述的卡片的指标¹²⁾。

SM-2 的完整决策路径：

假设一张新卡片的初始状态：n=0, EF=2.5, I=0

第一次复习： 用户评分 5（完美回忆）

1. n=0 → I = 1 天
2. n → 1
3. EF = 2.5 + (0.1 - (5-5) × (0.08 + (5-5) × 0.02)) = 2.5 + 0.1 = 2.6
4. 结果：1 天后复习，EF=2.6

第二次复习（第 2 天）： 用户评分 4

1. n=1 → I = 6 天
2. n → 2
3. EF = 2.6 + (0.1 - (5-4) × (0.08 + (5-4) × 0.02)) = 2.6 + (0.1 - 0.10) = 2.6
4. 结果：6 天后复习

第三次复习（第 8 天）： 用户评分 5

1. n>=2 → I = 6 × 2.6 = 15.6 ≈ 16 天
2. n → 3
3. EF = 2.6 + 0.1 = 2.7
4. 结果：16 天后复习

随着正确次数增加，间隔呈指数增长：1 → 6 → ~16 → ~43 → ~116 天……

如果某次回答错误（评分 0-2），n 归零、I 重置为 1 天，从第一天重新开始。

所有评分低于 4 的卡片，在本次复习结束后会被再次展示，直到评分达到 4 或 5。这意味着“勉强正确”（评分 3）也会在同一次会话中再看一遍。这一机制源自 Woźniak 的观察：评分 3 的卡片回忆十分困难，不做即时补强则极易在下一次间隔后彻底遗忘¹³⁾。

SM-2 是后续算法家族中的基础版本¹⁴⁾：

SM-2 虽已诞生近 40 年，但仍是应用最广泛的间隔重复算法。Anki 的默认算法基于 SM-2 改进而来，其评分按钮（Again/Hard/Good/Easy）同样源自 SM-2 的 0-5 评分体系¹⁵⁾。Mnemosyne 也使用类似的 SM-2 变体。

优势：

1. 简单透明：仅需三个变量和两条公式，易于实现和理解¹⁶⁾
2. 自适应：EF 自动调整，难卡片复习更频繁，易卡片间隔增长更快
3. 经过验证：数十年间全球数千万用户使用基于 SM-2 的软件，大量学术研究证实了间隔重复的有效性¹⁷⁾
4. 每条卡片的收益比得以优化：好卡片少出现，差卡片多出现，整体效率高于传统集中复习

局限：

1. EF 调整粗粒度：仅依赖单次 0-5 评分，评分的主观性波动可能影响间隔计算
2. 无遗忘模型：不直接追踪记忆强度或可提取性，而是通过历史表现间接推断
3. 首次间隔固定：1 天和 6 天是硬编码经验值，并非对所有内容类型最优
4. 补强复习机制可能导致同一次会话中重复展示多次，对低质量卡片用户容易被“堵车”

初始化：
  n = 0
  EF = 2.5
  I = 0

每次复习（用户评分 q）：
  // 计算新间隔
  if q >= 3:
    if n == 0:  I = 1
    elif n == 1: I = 6
    else:       I = round(I * EF)
    n = n + 1
  else:
    n = 0
    I = 1

  // 更新难度系数
  EF = EF + (0.1 - (5 - q) * (0.08 + (5 - q) * 0.02))
  if EF < 1.3: EF = 1.3

  // 返回下次复习日期
  return today + I

SM-2 用极简的数学规则捕捉了人类记忆的规律——刚学完的东西复习最频繁，掌握后间隔自然拉长。自 1987 年问世以来，它已被无数学子、语言学习者和专业人员所验证，至今仍是理解和实现间隔重复的绝佳起点。如果希望深入了解更现代的间隔重复算法，SuperMemo 团队持续发布的后续版本（SM-4 至 SM-20）和学术论文值得关注¹⁸⁾。